Python: 三步驟掌握 NumPy 多項式：polyfit 擬合、polyval 計算、poly1d 操作; coeffs = np.polyfit(x, y, 2) ; y_new = np.polyval(coeffs, x_new) ; p = np.poly1d(coeffs) ; print(p(x_new)) #效果同 np.polyval(coeffs, x_new)

by 儲蓄保險王 · 2025-04-23

在資料科學、工程分析、自然科學研究等領域，多項式曲線擬合和運算是很常見的基本功。NumPy 提供了強大的工具：polyfit、polyval、poly1d，讓你能輕鬆完成「數據擬合 → 曲線預測 → 多項式操作」的完整流程。本教學帶你三步驟完全掌握這些魔法工具！

1. `polyfit`：用資料點擬合多項式

numpy.polyfit(x, y, deg) 會根據你給定的 x、y 數據，找出最適合的多項式曲線（最小平方法），並回傳多項式係數。

範例：

import numpy as np

x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 2.9, 7.2, 13.5, 24.1])

# 擬合二次多項式
coeffs = np.polyfit(x, y, 2)
print("多項式係數：", coeffs)

輸出結果:

Python: 三步驟掌握 NumPy 多項式：polyfit 擬合、polyval 計算、poly1d 操作; coeffs = np.polyfit(x, y, 2) ; y_new = np.polyval(coeffs, x_new) ; p = np.poly1d(coeffs) ; print(p(x_new)) #效果同 np.polyval(coeffs, x_new) - 儲蓄保險王

多項式係數： [1.38571429 0.13714286 1.15142857]
代表 1.38x^2 + 0.13x + 1.15

2. `polyval`：帶入 x 計算多項式數值

numpy.polyval(p, x) 可以將「多項式係數」和「自變數 x」帶入，計算對應的 y 值。

範例：

# 用剛剛 polyfit 得到的係數計算 y 值
x_new = np.array([5, 6, 7])
y_new = np.polyval(coeffs, x_new)
print("預測值：", y_new)

輸出結果:

3. `poly1d`：多項式物件，操作更進階

numpy.poly1d(coeffs) 將多項式係數包裝成一個「多項式物件」，不僅能直接像函數一樣帶入 x 計算，還能做加減乘除、微分積分等高級操作。

範例：

p = np.poly1d(coeffs)
print("多項式表示：")
print(p)

# 計算 p(5)
print("p(5) =", p(5))

# 多項式的微分、積分
print("p 的微分：")
print(p.deriv())
print("p 的積分：")
print(p.integ())

# 與另一個多項式相加
q = np.poly1d([1, -1])  # q(x) = x - 1
print("p + q = ")
print(p + q)

輸出結果:

綜合範例：從資料擬合到預測與運算

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 假設有一組實驗數據
x = np.array([0, 1, 2, 3, 4])
y = np.array([1, 2.9, 7.2, 13.5, 24.1])

# 1. 用 polyfit 擬合二次多項式
coeffs = np.polyfit(x, y, 2)

# 2. 用 polyval 或 poly1d 計算新點的預測值
x_pred = np.linspace(0, 5, 100)
y_pred = np.polyval(coeffs, x_pred)

# 3. 或用 poly1d 做同樣的事，還能進行進階操作
p = np.poly1d(coeffs)
y_pred2 = p(x_pred)  # 結果跟 y_pred 一樣

# 畫圖比較
plt.scatter(x, y, label="原始數據")
plt.plot(x_pred, y_pred, "r-", label="polyval 預測")
plt.plot(x_pred, y_pred2, "g--", label="poly1d 預測")
plt.legend()
plt.show()