假如您是一位工頭,
在第一天就派出了100名工人,
花費了20天,完成一項工程
第二種狀況,
您第一天派出5名工人,
第二天再派出5名工人,
……
第20天再派出5名工人
總共派出100名工人,
也一樣花了20天完成了同一件工程
這兩種情況,
一樣動用了100人,
一樣花費20天,
完成同樣的工程,
所以這兩種情況,工作效率都一樣?
如果您這樣想,
那您就是一位糊塗的工頭囉…
第一種情況,100人都工作了20天,
第二種情況,
只有第一天派出的5人,工作20天
第二天派出的5人,僅工作19天,
第三天派出的5人,僅工作18天,
……
第20天派出的5人,僅工作1天,
顯然這才是較有效率的一批工人
讓我們回頭看看以前的文章:
傳說中的22%保單
若是第一年就投入100
20年後領回122,
那年單利就是22%/20=1.1%
也就是法意的算法
但該保單其實是20年期繳
5*2.1%*
(20+19+18+17+16+15+
14+13+12+11+10+9+
8+7+6+5+4+3+2+1)
=5*2.1%*(20+1)*20/2
=22.05 ~ 22
年單利是2.1%
兩種狀況,年單利相差一倍,
以狀況1的算法,低估狀況2的利率,
網路上屢見不鮮
5*2.1%*
(20+19+18+17+16+15+
14+13+12+11+10+9+
8+7+6+5+4+3+2+1)
這樣好算嗎?
拜Excel內建IRR公式所賜,
只要列出1~21年的現金流,
(Remember?IRR(內部報酬率)計算:
7棵樹只有6個間隔,
同理,第一年初~第21年初,經過20年)
套用IRR公式,就可以輕鬆算出年化複利
跟單利算法,也是一樣的概念
內文已經使用公式算出IRR=1.86%
我們再用年化複利公式,
驗算IRR算出來的數字
複利公式:
n年度末本利和=本金*(1+利率)^n
第一年初投入的5萬保費,複利20年
第二年初投入的5萬保費,複利19年
第三年初投入的5萬保費,複利18年
……
第20年初投入的5萬保費,複利1年:
| 5*(1+1.86%)^20= | 7.2284 |
| 5*(1+1.86%)^19= | 7.0964 |
| 5*(1+1.86%)^18= | 6.9668 |
| 5*(1+1.86%)^17= | 6.8396 |
| 5*(1+1.86%)^16= | 6.7147 |
| 5*(1+1.86%)^15= | 6.5921 |
| 5*(1+1.86%)^14= | 6.4717 |
| 5*(1+1.86%)^13= | 6.3536 |
| 5*(1+1.86%)^12= | 6.2376 |
| 5*(1+1.86%)^11= | 6.1237 |
| 5*(1+1.86%)^10= | 6.0118 |
| 5*(1+1.86%)^9= | 5.9021 |
| 5*(1+1.86%)^8= | 5.7943 |
| 5*(1+1.86%)^7= | 5.6885 |
| 5*(1+1.86%)^6= | 5.5846 |
| 5*(1+1.86%)^5= | 5.4826 |
| 5*(1+1.86%)^4= | 5.3825 |
| 5*(1+1.86%)^3= | 5.2842 |
| 5*(1+1.86%)^2= | 5.1877 |
| 5*(1+1.86%)^1= | 5.0930 |
| Sum: | 122.036 |
再次驗證
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