內部報酬率(IRR)概念:你是糊塗的工頭嗎?

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假如您是一位工頭,

在第一天就派出了100名工人,

花費了20天,完成一項工程

第二種狀況,

您第一天派出5名工人,

第二天再派出5名工人,

……

第20天再派出5名工人

總共派出100名工人,

也一樣花了20天完成了同一件工程

這兩種情況,

一樣動用了100人,

一樣花費20天,

完成同樣的工程,

所以這兩種情況,工作效率都一樣?

如果您這樣想,

那您就是一位糊塗的工頭囉…

第一種情況,100人都工作了20天,

第二種情況,

只有第一天派出的5人,工作20天

第二天派出的5人,僅工作19天,

第三天派出的5人,僅工作18天,

……

第20天派出的5人,僅工作1天,

顯然這才是較有效率的一批工人

讓我們回頭看看以前的文章:

法意保險研究部對儲蓄險利率錯誤的計算

(年單利沒你想的這麼簡單)

文中以中國信託人壽富家寶還本意外險為例

傳說中的22%保單

若是第一年就投入100

20年後領回122,

那年單利就是22%/20=1.1%

也就是法意的算法

但該保單其實是20年期繳

5*2.1%*

(20+19+18+17+16+15+

14+13+12+11+10+9+

8+7+6+5+4+3+2+1)

=5*2.1%*(20+1)*20/2

=22.05 ~ 22

年單利是2.1%

兩種狀況,年單利相差一倍,

以狀況1的算法,低估狀況2的利率,

網路上屢見不鮮

5*2.1%*

(20+19+18+17+16+15+

14+13+12+11+10+9+

8+7+6+5+4+3+2+1)

這樣好算嗎?

拜Excel內建IRR公式所賜,

只要列出1~21年的現金流,

(Remember?IRR(內部報酬率)計算:

7棵樹只有6個間隔,

同理,第一年初~第21年初,經過20年)

套用IRR公式,就可以輕鬆算出年化複利

跟單利算法,也是一樣的概念

中國信託人壽富家寶還本意外險

內文已經使用公式算出IRR=1.86%

我們再用年化複利公式,

驗算IRR算出來的數字

複利公式:

n年度末本利和=本金*(1+利率)^n

第一年初投入的5萬保費,複利20年

第二年初投入的5萬保費,複利19年

第三年初投入的5萬保費,複利18年

……

第20年初投入的5萬保費,複利1年:

5*(1+1.86%)^20= 7.2284
5*(1+1.86%)^19= 7.0964
5*(1+1.86%)^18= 6.9668
5*(1+1.86%)^17= 6.8396
5*(1+1.86%)^16= 6.7147
5*(1+1.86%)^15= 6.5921
5*(1+1.86%)^14= 6.4717
5*(1+1.86%)^13= 6.3536
5*(1+1.86%)^12= 6.2376
5*(1+1.86%)^11= 6.1237
5*(1+1.86%)^10= 6.0118
5*(1+1.86%)^9= 5.9021
5*(1+1.86%)^8= 5.7943
5*(1+1.86%)^7= 5.6885
5*(1+1.86%)^6= 5.5846
5*(1+1.86%)^5= 5.4826
5*(1+1.86%)^4= 5.3825
5*(1+1.86%)^3= 5.2842
5*(1+1.86%)^2= 5.1877
5*(1+1.86%)^1= 5.0930
   
Sum: 122.036

再次驗證

IRR即為可與定存比較利率的年化複利



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